库尔图瓦出生于排球世家，从小在父母的熏陶下接触排球 。1999年，库尔图瓦加盟亨克足球俱乐部，原本担任左后卫，但进入10-11岁年龄组后，转而当起了守门员 。库尔图瓦在10岁到11岁必须足球与排球二选一时，选择了足球，走上了与家族不同的道路。

库尔图瓦在布雷当地球队开展职业生涯，1999年转投亨克足球俱乐部并由左后卫改任守门员。2011年7月加盟切尔西足球俱乐部，随即租借到马德里竞技足球俱乐部，随队获得2013-14赛季西甲冠军以及欧冠亚军，并两度荣获萨莫拉奖。

亨克时期

2009年4月，年仅16岁零341日的库尔图瓦就完成了比甲联赛的首秀。由于冬歇期足球俱乐部中两名门的离开，库尔图瓦进入亨克的一线队。在亨克效力时，库尔图瓦帮助球队赢得了2010-2011赛季比甲联赛冠军，这是克足球俱乐部时隔9年再度问鼎，而库尔图瓦也在这赛季第一次成为球队主力。库尔图瓦凭借2010-11赛季卓越的贡献（在40场联赛中仅失32球，且14场不失1球），当选比利时年度最佳比利时联赛守门员及亨克年度最佳球员两项殊荣。

马德里竞技时期

2012年5月9日，库尔图瓦在欧联杯决赛对阵毕尔巴鄂竞技的比赛中不失一球，帮助球队3-0击败对手，赢得职业生涯中的第一项欧洲杯赛锦标 。2012年8月，在欧洲超级杯对阵切尔西的比赛中，库尔图瓦再次帮助球队4-1大胜对手夺得冠军，夺得自己职业生涯的首座超级杯冠军。

2014年5月18日，在西甲联赛最后一轮决定冠军归属的比赛中，库尔图瓦帮助球队1-1逼平巴塞罗那，夺得队史自1996年以后首座西甲冠军奖杯 。5月26日，库尔图瓦跟随马竞在欧冠决赛中对阵皇家马德里。在伤停补时最后阶段，库尔图瓦镇守的城门被塞尔吉奥·拉莫斯头球攻破，比赛被拖入加时。最终在加时赛中马竞1-4告负，获得欧冠亚军。